Question

Нечетная функция y=f(x) определена на всей числовой прямой.
Для всякого неположительного значения переменной х значение этой функции
совпадает со значением функции g(x)= x(2x+1)(x-2)(x-3).

Сколько корней имеет уравнение f(x)=0?

Answer 1

По условии, когда х <=0, значения функции совпадает со значением функции g (x).
У функции g (x)нули будет:
Х=0 ; 2х+1=0;х-2=0 ; х-3=0.
Или х=0;-0,5; 2; 3.Всего 4 нуля у функции g (x). Функция f (x) нечетная, значит при х> 0 у него будет еще 3 нуля.Потому что график нечетной функции симметрично по началу координат.Всего у функции f (x)будет 4+3=7 нулей.А это означает уравнения f (x)=0 имеет 7 корней.
Ответ:7 корней.