Question

у трикутнику АВС кут С=90градусів . Градусна міра кута В = 30 гр . На катеті
позначено точку М так що кут АМС = 60 гр . знайдіть довжену катета ВС якщо СМ = 5 см .
РОСПИШІТЬ ДОБРЕ БУЬ ЛАСКА

Answer 1

Рассмотрим ΔACM.
∠C - прямой, значит, треугольник прямоугольный.
∠CAM = 90° - ∠CMA = 90° - 60° = 30°.
AM = 2CM = 10, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
По теореме Пифагора:
$AC = \sqrt{AM^2 - CM^2} = \sqrt{100 - 25} = 5 \sqrt{3}$
Рассмотрим ΔABC.
Т.к. ∠B = 30°, то AB = 2AC = 10√3.
По теореме Пифагора:
$CB = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{300 - 75} = \sqrt{225} = 15$
Ответ: CB = 15.