Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 5 см, а высота равна 4 см.

Answer 1

По условию SA=SB=SC=SD = 5 см, SO = 4 см. 
Объем пирамиды вычисляется по формуле $V= \frac{1}{3} S_o\cdot SO$, где So - площадь основания.

Вычислим $OD$ из прямоугольного треугольника $SOD$, т.е. по т. Пифагора $OD= \sqrt{SD^2-SO^2}= \sqrt{5^2-4^2} =3$ см. Тогда $BD = 2\cdot OD=6$ см. Вычислив площадь основания по формуле $S= \dfrac{d^2}{2}$, получим $S_o= \dfrac{BD^2}{2}= \dfrac{6^2}{2} =18$ см²

Тогда объем пирамиды $V= \frac{1}{3} \cdot 18\cdot 4=24$ см³


Ответ: 24 см³