Question

M и N находятся на выпуклой четырехугольнике ABCD на сторанах BC и AD сотвествино.O точка пересичение BD и MN.Доказать что если AN=ND,BM=MC и MO=ON тогда Sabd = Sbcd

Answer 1

Точки M и N- середины отрезков AD и BC соответственно.Тогда MN - перпендикуляр к ВС и АD. АВ =СD так как ВС паралельно АД и каждая из точек В и С равноудалена от каждой из точек отрезка АД. Следовательно АВ=СД. Рассмотрим треугольники ВОМ и NOD. У них:
ОМ=ОN
уголBOM=уголNOD(вертикальные)
ВО=OD
Треугольники NОД и ВОМ равны по первому признаку



Рассмотрим треуг. АВД и ВСД. У них:
АВ=СД
ВД=ВД(общая)
Угол ВМО=уголОDN(так как треуг. ВОМ=NOD)
АВД=ВСД по первому признаку
У равных треуг. равные площади,
Sabd=Sbcd