Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельный основаниям, равен 7,5, а отрезок, параллельный данному отрезку и разбивающий данную трапецию на две равновеликие, равен 5√5.
Найдите основания трапеции.
Аноним:
7.5=2xy/(x+y) по формуле Буракова
Ответы
Ответ дал:
2
Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельный основаниям трапеции, соединяющий две точки на боковых сторонах,делится точкой пересечения пополам, и его длина равна среднему гармоническому оснований трапеции, то есть
![7,5= \frac{2ab}{a+b} 7,5= \frac{2ab}{a+b}](https://tex.z-dn.net/?f=7%2C5%3D+%5Cfrac%7B2ab%7D%7Ba%2Bb%7D+)
Длина отрезка, делящего трапецию на две равновеликие, равна среднему квадратичному длин оснований, то есть
![5\sqrt5= \sqrt{ \frac{a^2+b^2}{2} } 5\sqrt5= \sqrt{ \frac{a^2+b^2}{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=5%5Csqrt5%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%7B2%7D+%7D+)
Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
![\left \{ {{\frac{2ab}{a+b}=7,5} \atop {\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}=5\sqrt5}} \right. \; \; \left \{ {{2ab=\frac{15}{2}(a+b)} \atop {\frac{a^2+b^2}{2}=25\cdot 5}} \right. \; \; \left \{ {{\frac{4}{15}ab=a+b} \atop {a^2+b^2=250}} \right. \; \; \left \{ {{(a+b)^2=\frac{16}{225}(ab)^2} \atop {a^2+b^2=250}} \right. \\\\\\ \left \{ {{a^2+2ab+b^2=\frac{16}{225}(ab)^2} \atop {a^2+b^2=250}} \right. \; \; \left \{ {{250+2ab=\frac{16}{225}(ab)^2} \atop {a^2+b^2=250}} \right. \\\\\frac{16}{225}(ab)^2-2(ab)-250=0 \left \{ {{\frac{2ab}{a+b}=7,5} \atop {\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}=5\sqrt5}} \right. \; \; \left \{ {{2ab=\frac{15}{2}(a+b)} \atop {\frac{a^2+b^2}{2}=25\cdot 5}} \right. \; \; \left \{ {{\frac{4}{15}ab=a+b} \atop {a^2+b^2=250}} \right. \; \; \left \{ {{(a+b)^2=\frac{16}{225}(ab)^2} \atop {a^2+b^2=250}} \right. \\\\\\ \left \{ {{a^2+2ab+b^2=\frac{16}{225}(ab)^2} \atop {a^2+b^2=250}} \right. \; \; \left \{ {{250+2ab=\frac{16}{225}(ab)^2} \atop {a^2+b^2=250}} \right. \\\\\frac{16}{225}(ab)^2-2(ab)-250=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cfrac%7B2ab%7D%7Ba%2Bb%7D%3D7%2C5%7D+%5Catop+%7B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%7B2%7D%7D%3D5%5Csqrt5%7D%7D+%5Cright.+%5C%3B+%5C%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2ab%3D%5Cfrac%7B15%7D%7B2%7D%28a%2Bb%29%7D+%5Catop+%7B%5Cfrac%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%7B2%7D%3D25%5Ccdot+5%7D%7D+%5Cright.+%5C%3B+%5C%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B15%7Dab%3Da%2Bb%7D+%5Catop+%7Ba%5E2%2Bb%5E2%3D250%7D%7D+%5Cright.+%5C%3B+%5C%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28a%2Bb%29%5E2%3D%5Cfrac%7B16%7D%7B225%7D%28ab%29%5E2%7D+%5Catop+%7Ba%5E2%2Bb%5E2%3D250%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%5E2%2B2ab%2Bb%5E2%3D%5Cfrac%7B16%7D%7B225%7D%28ab%29%5E2%7D+%5Catop+%7Ba%5E2%2Bb%5E2%3D250%7D%7D+%5Cright.+%5C%3B+%5C%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B250%2B2ab%3D%5Cfrac%7B16%7D%7B225%7D%28ab%29%5E2%7D+%5Catop+%7Ba%5E2%2Bb%5E2%3D250%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B16%7D%7B225%7D%28ab%29%5E2-2%28ab%29-250%3D0)
![t=ab\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \frac{16}{225}t^2-2t-250=0\; |\cdot 225 \\\\16t^2-450t-56250=0\\\\D/4=950625=975^2\\\\t_1= \frac{225-975}{16} =-46,875\ \textless \ 0\; \; \; ne\; podxodit\\\\t_2= \frac{225+975}{16}=75\ \textgreater \ 0 \; \; \Rightarrow \; \; \; ab=75\\\\ \left \{ {{ab=75} \atop {\frac{2ab}{a+b}=7,5}} \right. \left \{ {{ab=75} \atop {\frac{150}{a+b}=7,5}} \right. \; \; \left \{ {{yab=75} \atop {a+b=\frac{150}{7,5}}} \right. \; \; \left \{ {{ab=75} \atop {a+b=20}} \right. \; \; \left \{ {{a(20-a)=75} \atop {b=20-a}} \right. t=ab\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \frac{16}{225}t^2-2t-250=0\; |\cdot 225 \\\\16t^2-450t-56250=0\\\\D/4=950625=975^2\\\\t_1= \frac{225-975}{16} =-46,875\ \textless \ 0\; \; \; ne\; podxodit\\\\t_2= \frac{225+975}{16}=75\ \textgreater \ 0 \; \; \Rightarrow \; \; \; ab=75\\\\ \left \{ {{ab=75} \atop {\frac{2ab}{a+b}=7,5}} \right. \left \{ {{ab=75} \atop {\frac{150}{a+b}=7,5}} \right. \; \; \left \{ {{yab=75} \atop {a+b=\frac{150}{7,5}}} \right. \; \; \left \{ {{ab=75} \atop {a+b=20}} \right. \; \; \left \{ {{a(20-a)=75} \atop {b=20-a}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=t%3Dab%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B++%5Cfrac%7B16%7D%7B225%7Dt%5E2-2t-250%3D0%5C%3B+%7C%5Ccdot+225+%5C%5C%5C%5C16t%5E2-450t-56250%3D0%5C%5C%5C%5CD%2F4%3D950625%3D975%5E2%5C%5C%5C%5Ct_1%3D+%5Cfrac%7B225-975%7D%7B16%7D+%3D-46%2C875%5C+%5Ctextless+%5C+0%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+ne%5C%3B+podxodit%5C%5C%5C%5Ct_2%3D+%5Cfrac%7B225%2B975%7D%7B16%7D%3D75%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+ab%3D75%5C%5C%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bab%3D75%7D+%5Catop+%7B%5Cfrac%7B2ab%7D%7Ba%2Bb%7D%3D7%2C5%7D%7D+%5Cright.++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bab%3D75%7D+%5Catop+%7B%5Cfrac%7B150%7D%7Ba%2Bb%7D%3D7%2C5%7D%7D+%5Cright.+%5C%3B+%5C%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Byab%3D75%7D+%5Catop+%7Ba%2Bb%3D%5Cfrac%7B150%7D%7B7%2C5%7D%7D%7D+%5Cright.+%5C%3B+%5C%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bab%3D75%7D+%5Catop+%7Ba%2Bb%3D20%7D%7D+%5Cright.+%5C%3B+%5C%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%2820-a%29%3D75%7D+%5Catop+%7Bb%3D20-a%7D%7D+%5Cright.+)
![a^2-20a+75=0 a^2-20a+75=0](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2-20a%2B75%3D0)
По теореме Виета :
.
Тогда
.
Основания трапеции равны 5 и 15 .
Длина отрезка, делящего трапецию на две равновеликие, равна среднему квадратичному длин оснований, то есть
Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
По теореме Виета :
Тогда
Основания трапеции равны 5 и 15 .
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад