Ответы
Ответ дал:
6
Используем формулу тангенс суммы углов: ![tg( \alpha + \beta )= \dfrac{tg \alpha +tg \beta }{1-tg \alpha tg \beta } tg( \alpha + \beta )= \dfrac{tg \alpha +tg \beta }{1-tg \alpha tg \beta }](https://tex.z-dn.net/?f=tg%28+%5Calpha+%2B+%5Cbeta+%29%3D+%5Cdfrac%7Btg+%5Calpha+%2Btg+%5Cbeta+%7D%7B1-tg+%5Calpha+tg+%5Cbeta+%7D+)
Положим
,
, получим ![tg(arctg\,\,x+arctg\,\,y)= \dfrac{tg(arctg\,\, x)+tg(arctg\,\, y)}{1-tg(arctg\,\, x)tg(arctg\,\, y)} tg(arctg\,\,x+arctg\,\,y)= \dfrac{tg(arctg\,\, x)+tg(arctg\,\, y)}{1-tg(arctg\,\, x)tg(arctg\,\, y)}](https://tex.z-dn.net/?f=tg%28arctg%5C%2C%5C%2Cx%2Barctg%5C%2C%5C%2Cy%29%3D+%5Cdfrac%7Btg%28arctg%5C%2C%5C%2C+x%29%2Btg%28arctg%5C%2C%5C%2C+y%29%7D%7B1-tg%28arctg%5C%2C%5C%2C+x%29tg%28arctg%5C%2C%5C%2C+y%29%7D+)
откуда![arctgx+arctg\,\, y=arctg \frac{x+y}{1-xy} arctgx+arctg\,\, y=arctg \frac{x+y}{1-xy}](https://tex.z-dn.net/?f=arctgx%2Barctg%5C%2C%5C%2C+y%3Darctg+%5Cfrac%7Bx%2By%7D%7B1-xy%7D+)
Используя эту формулу, получим
![arctg \frac{1}{2} +arctg \frac{1}{5} +arctg \frac{1}{8} =arctg \frac{ \frac{1}{2} + \frac{1}{5} }{1- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} } +arctg \frac{1}{8} =\\ \\ =arctg \frac{7}{9}+arctg \frac{1}{8}=arctg \frac{ \frac{7}{9} + \frac{1}{8} }{1- \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{8} } =arctg1= \frac{\pi}{4} arctg \frac{1}{2} +arctg \frac{1}{5} +arctg \frac{1}{8} =arctg \frac{ \frac{1}{2} + \frac{1}{5} }{1- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} } +arctg \frac{1}{8} =\\ \\ =arctg \frac{7}{9}+arctg \frac{1}{8}=arctg \frac{ \frac{7}{9} + \frac{1}{8} }{1- \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{8} } =arctg1= \frac{\pi}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=arctg+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2Barctg+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%2Barctg+%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+%3Darctg+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%7D%7B1-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%7D+%2Barctg+%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+%3D%5C%5C+%5C%5C+%3Darctg+%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%2Barctg+%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%3Darctg+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+%7D%7B1-+%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+%7D+++%3Darctg1%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D+)
Ответ: π/4.
Положим
откуда
Используя эту формулу, получим
Ответ: π/4.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад