Question

5. Двовимірна неперервна випадкова величина (ХУ)задана щільністю розподілу:
F(X)= c(x+4y)в області D
0 за межами області D
Область D – прямокутник, обмежений прямими х=0, х=7, у=0, у=4. Знайти коефіцієнт с; ймовірність попадання випадкової величини (ХУ) в квадрат G обмежений прямими х=1, х=5, у=1, у=2.

Answer 1

Полный обьем под графиком плотности вероятности равен 1.
Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания 7 и 4 , высотой f(7;4)= 23, рассечён плоскостью f через противоположные вершины, обьем под f , половина от параллелепипеда 7*4*23/2=322. Коэффициент с=1/322
Обьем под G
f(1;1)=5 - это подпорка
f(5;2)=13
Обьем 5*4*1+(13-5)*4*1/2=36
Вероятность попадания в G равна
36/322