Question

Даю 30 балов. Номер 8,9,10,11

Answer 1

8. Оскільки точка А належить графіку функції $y= \dfrac{2x-1}{3x+3}$, то прирівнявши ординати, маємо $\dfrac{2x-1}{3x+3}=- \dfrac{2}{3}$. Помноживши обидві частини рівняння на 3*(3х+3), будемо мати наступне рівняння $3(2x-1)=-2(3x+3)$. Спростивши рівняння до наступного вигляду $12x=-3$  дістанемо абсцису $x=- \dfrac{1}{4}$

Отже, $A\bigg(-\dfrac{1}{4} ;- \dfrac{1}{2} \bigg)$ належить графіку заданої функції

Відповідь: $\bigg(-\dfrac{1}{4} ;- \dfrac{1}{2} \bigg).$

9. Застосувавши означення модуля, маємо наступне рівняння $|x-2|-3=\pm5$. 
Розглянемо такі випадки.
Випадок 1. $|x-2|-3=5$ маємо $|x-2|=8$. Знову за означенням абсолютної величини, маємо $x-2=\pm8$  звідки $x_1=10;\,\,\, x_2=-6$

Випадок 2. $|x-2|-3=-5$ тоді рівняння перепишемо у наступному вигляді $|x-2|=-2$. Оскільки ліва частина рівнянні приймає невід'ємні значення, а права - від'ємне число, то рівняння розв'язків не має.

Відповідь: 10; -6.

10. Число $7^{39}$ остання цифра степені чергуються так: 3, 9, 1, 7, 3, 9, ... Тобто, цифра степені залежить від того, з якою остачею показник степені ділиться на 4, значить $7^{39}$ закінчується цифрою 3, а число $5^{20}$ - цифрою 5. То різниця цих чисел закінчується цифрою 8

Відповідь: 8.

11. $(x-3)^2=(y-2)^2$. Перенесемо все в ліву частину $(x-3)^2-(y-2)^2=0$, застосувавши формулу скороченого множення $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, маємо $(x-3-y+2)(x-3+y-2)=0$. Спростивши все, маємо $(x-y+2)(x+y-5)=0.$

Добуток дорівнює нулю, якщо один із множників дорівнює нулю
$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x-y+2=0\\ x+y-5=0\end{array}\right$, виразимо через у, маємо $\left[\begin{array}{ccc}y=x+2\\ y=5-x\end{array}\right.$

y=x+2 - пряма, яка проходить через точки (-2;0) і (0;2).
y=5-x - пряма, яка проходить через точки (5;0) і (0;5).