Question

готовлюсь к вступительным испытаниям в ВУС
пожалуйста помогите подробно разобраться с заданиями

Answer 1

1) Функция имеет экстремумы, если её производная равна 0.
$y'=e^x(a+(x+1)^2).$
Нулю может быть равен только второй множитель.
Значение а = -(х+1)².

2) Из условия вытекает, что точка С лежит на окружности радиуса 2.
Если начало координат принять в точке А то уравнение этой окружности:
(х-1)²+у² = 4.
Уравнение стороны АС: у = кх, где коэффициент к равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.
По значению косинуса угла САВ находим его тангенс:
tg(CAB) = √(1-cos²(CAB))/cos(CAB) = √(1-(1/16)/(1/4) = √15.
АС: у = √15*х.
Отсюда находим координаты точки С:
(х-1)²+(√15х)² = 4.
х²-2х+1+15х² = 4.
Получаем квадратное уравнение:
16х²-2х-3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*16*(-3)=4-4*16*(-3)=4-64*(-3)=4-(-64*3)=4-(-192)=4+192=196;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√196-(-2))/(2*16)=(14-(-2))/(2*16)=(14+2)/(2*16)=16/(2*16)=16/32=0.5;x_2=(-√196-(-2))/(2*16)=(-14-(-2))/(2*16)=(-14+2)/(2*16)=-12/(2*16)=-12/32=-0.375. этот корень отбрасываем.
у = √15/2.
Отсюда находим длину АС (с учётом А(0; 0)АС = √(1/2)²+(√15/2)²) = √(1/4)+(15/4) = 2.

3) Катет ВС основания равен √(13²-12²) = √(169-144) = √25 = 5.
Так как ВС⊥АС, то угол 45° это КВС.
То есть высота КВ = ВС = 5.

a599bac93a03fbd4fc9f143e3bf63d23.docx