Question

Сколько пар (m,n) натуральных чисел есть,при котором $m^{2} - n^{2} =2^{50} +50$
Уравнение правильно.
а)1 б)2 в)бесконечно г)другой
Дать полны ответ с объяснением

Answer 1

Таких чисел нет.
Разность квадратов четная.Значит m  и n  либо оба четны либо оба нечетны. Но тогда сумма и разность этих чисел четны.m^2-n^2=(m+n)*(m-n) Значит разность  квадратов делится на 4.
Если правую часть поделить на 2, то получится 2^49+25, т.е. число нечетное.
Значит уравнение не имеет решений в натуральных числах.