Question

Найдите все пары (x;y) чисел x и y, для которых:
(3x+y-4)^2+(x+y-2)^2=0

Answer 1

Поскольку левая часть уравнения принимает только положительные значения, то уравнение имеет место, когда $displaystyle left { {{3x+y-4=0} atop {x+y-2=0}} right.$. 

Отнимем первое от второго, получим $2x-2=0$ тогда $2x=2$ откуда $x=1$.

Из второго уравнения выразим переменную у, т.е. $y=2-x$. Подставив значение х=1, получим $y=2-1=1$

Ответ: (1;1).

Answer 2

$(3x+y-4)^2+(x+y-2)^2=0;~(3x+y-4)^2=-(x+y-2)^2$

слева квадрат какого-то выражения, справа такой же квадрат, но только со знаком минус — это явление имеет право на жизнь только тогда, когда оба выражения, будучи возведённые в квадрат, равны нулю. 

$displaystyle(3x+y-4)^2=-(x+y-2)^2toleft{{{3x+y-4=0}atop{x+y-2=0}}right$

выразим игрек в обоих уравнениях: $displaystyleleft{{{y=4-3x}atop{y=2-x}}right$

отнимем от верхнего нижнее: $y-y=4-3x-(2-x)$

а теперь считаем: $4-3x-2+x=0;~2x=2;~x=1$, следовательно, $y=2-x=2-1=1$

ответ: решением уравнения является пара чисел $(1;1)$