Question

Вычислить площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции у=х/(2х — 1) в точке с абсциссой х0=1.Буду благодарна за решение))

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

У меня уравнение касательной получилось y=-x+2, так как 1+1 =2, а не сокращаются как у Вас. И если точка пересечения с осями координат у Вас одна х=0,у=0 то откуда берутся точка х=3,у=3. Может быть я и не прав.....

Answer 3

Вычислить площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции у=х/(2х — 1) в точке с абсциссой х₀=1.

Решение:
Найдем уравнение касательной к графику функции
у=х/(2х — 1) в точке с абсциссой х₀=1.
Уравнение касательной записывается по формуле
 
                                    y(x)=y'(x₀)(x-x₀)+y(x₀)

Найдем значение y(x₀)

y(x₀) = х₀/(2х₀ — 1)
Так как х₀=1, то
y(1) = 1/(2*1 — 1)=1
Найдем производную функции
$y'=( frac{x}{2x-1} )'=frac{x'(2x-1)-x(2x-1)'}{(2x-1)^2}=frac{2x-1-2x}{(2x-1)^2}=-frac{1}{(2x-1)^2}$
Значение производной функции в точке x₀=1
y'(1)=-1/(2*1-1)²=-1
Запишем уравнение касательной

                                   y =-(x-1)+1=-x+2
Данная прямая имеет две точки пересечения с осями координат
При х=0 у=2 и х=2  у=0
(0;2) и (2;0)
Найдем площадь треугольника через интеграл так как площадь фигуры ограничена прямой касательной с пределами интегрирования от х₁=0 до х₂=2
$S_{TP}= intlimits^2_0 {(-x+2)} , dx=(- frac{x^2}{2}+2x) left[begin{array}{ccc}2\0end{array}right]= - frac{2^2}{2}+2*2=2$

Или найти площадь прямоугольного треугольника( так как оси координат имеют угол 90⁰)  с катетами равными 2
S=(a*b)/2=2*2/2=2

Ответ: S=2