Question

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 корня из 3 . Найдите длину стороны этого треугольника.

Answer 1

Равносторонний треугольник - это правильный треугольник.
Для правильных многоугольников справедлива формула:
аn = 2R · sin(π/n) = 2r · tg(π/n), где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности
Для треугольника эти формулы выглядят так: an = 2Rsin60° = R√3
и аn = 2r · tg60° = 2r√3
В нашем случае r = 2√3, тогда а  = 2 · 2√3 · √3 = 12

Answer 2

r- радиус вписанной окружности. r=2√3
$r= \frac{a}{2 \sqrt{3}}\\a=r*2 \sqrt{3}=2 \sqrt{3}*2 \sqrt{3}=4*3=12$
Oтвет: сторона равностоннего треугольника равна 12 см.