Question

Прошу помочь с решением системы.

Answer 1

$k leq -0,5 \k geq -2,5 \k in [-2,5;-0,5] \3^{2sin2pi k}-3^{-2cos(-2pi -pi k)}=0 \3^{4sinpi k*cospi k}-3^{-2cos(pi k+2pi)}=0 \3^{4sinpi k*cospi k}-3^{-2cospi k}=0 \3^{4sinpi k*cospi k}=3^{-2cospi k} \4sinpi k*cospi k=-2cospi k \2sinpi k*cospi k=-cospi k \2sinpi k*cospi k+cospi k=0 \cospi k(2sinpi k+1)=0 \cospi k=0 \pi k= frac{pi}{2}+pi n \k=0,5+n \n=k-0,5 \k=-0,5; n=-1 \k=-2,5; n=-3 \n in [-3;-1]$
$\2sinpi k=-1 \sinpi k= -frac{1}{2} \1)pi k= -frac{pi}{6} +2pi n \k=- frac{1}{6}+2n \2n=k+ frac{1}{6} \2n= frac{6k+1}{6} \n=frac{6k+1}{12} \k=-0,5; n= frac{-3+1}{12}= -frac{1}{6} \k=-2,5; n= frac{-15+1}{12}=- frac{7}{6} \n in [ - frac{7}{6}; -frac{1}{6} ] \2) pi k= -frac{5pi}{6} +2pi n \k=- frac{5}{6}+2n \2n=k+ frac{5}{6} \n= frac{6k+5}{12} \k=-0,5; n= frac{-3+5}{12}= frac{1}{6} \k=-2,5; n=frac{-15+5}{12}= -frac{5}{6} \n in [ -frac{5}{6};frac{1}{6}]$
в итоге получим:
$k=0,5+n, n in [-3;-1]; \k=- frac{1}{6}+2n, n in [ - frac{7}{6}; -frac{1}{6} ] \k=- frac{5}{6}+2n, n in [-frac{5}{6};frac{1}{6}]$
при этом $n in Z$
значит можно с легкостью найти все значения значения k:
$k=0,5-3=-2,5 \k=0,5-2=-1,5 \k=0,5-1=-0.5 \k=- frac{1}{6}+2*(-1)=-2- frac{1}{6} =-2 frac{1}{6} \k=- frac{5}{6}$
Ответ: $k_1=-2,5; k_2=-1,5; k_3=-0,5; k_4=-2 frac{1}{6}; k_5=-frac{5}{6}$