Question

Решите методом сведения к однородным уравнениям:
sin^5x+cos^5x=1

Answer 1

Ответ фоткан........

Answer 2

Простите, если не так.

Answer 3

Видно.

Answer 4

Там не седьмая ,а пятая степень!

Answer 5

Заметим, что если 0≤a≤1, то a^k≤a для любого k∈N, k≥2, причем равенство a^k=a справедливо только при a=0 и a=1
Полагая a=sin^2x, получаем неравенство
$sin^5x leq sin^2x$
Справедливо при всех x∈R причем равенство sin^5x=sin^2x является верным только в случаях sinx=0 и |sinx|=1
Аналогично для любого x∈R получаем справедливое неравенство
$cos^5x leq cos^2x$
причем равенство cos^5x=cos^2x является верным только в случаях cosx=0 и |cosx|=1
Складывая эти неравенства получаем неравенство 
$sin^5x+cos^5x leq 1$ справедливое при всех x∈R причем равенство будет верным когда 
sinx=0 и cosx=1
sinx=0 и cosx=-1
sinx=1 и cosx=0
sinx=-1 и  cosx=1
Но так как у нас не четная степень, то случаи когда синус или косинус равен -1, мы не рассматриваем, т.к посторонний корень. Получаем только два случая
sinx=0 и cosx=1 (1)
sinx=1 и cosx=0 (2)
Решением для (1) будет $x=2 pi k$
Решением для (2) будет $x= frac{ pi }{2}+2 pi n$
Ответ: $x= frac{ pi }{2}+2 pi n$ и $x=2 pi k$ где k,n∈Z