Question

Пусть x и y – корни уравнения 3x^2 -5x -3 = 0.
x^4+y^4=?

Answer 1

уравнение можно переписать так: х² - (5/3)х - 1 = 0 (привести его)
по т.Виета: ху = -1; х+у = 5/3
х⁴+у⁴ = (х²)² +(у²)² + 2х²у² - 2х²у² = (х² + у²)² - 2(ху)² = 
= (х² + у² + 2ху - 2ху)² - 2*(-1)² = ((х+у)² - 2ху)² - 2 = ((25/9) - 2*(-1))² - 2 = 
= ((25+18)²/9²) - 2 = (43²-162)/81 = 1687/81 = 20 целых 67/81