Question

Пожалуйста решите максимально подробно:
$cos(2arcctg frac{1}{4} )$

Answer 1

$cos2x= frac{ctg^2x-1}{ctg^2x+1}$. Пользуясь этой формулой, получим $cos(2arcctg frac{1}{4} )= dfrac{ctg^2(arcctgfrac{1}{4} )-1}{ctg^2(arcctgfrac{1}{4} )+1} = dfrac{(frac{1}{4} )^2-1}{(frac{1}{4} )^2+1} =- dfrac{15}{17}$

Answer 2

Большое спасибо!

Answer 3

$cos(2arcctgfrac{1}{4})=cos2a; ,; ; a=arcctgfrac{1}{4}\\cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2(arcctgfrac{1}{4})-sin^2(arcctgfrac{1}{4})\\1+tg^2a=frac{1}{cos^2a}; ; Rightarrow ; ; cos^2a=frac{1}{1+tg^2a}= frac{1}{1+frac{1}{ctg^2a}}} = frac{ctg^2a}{1+ctg^2a}$

$ctga=ctg(arcctgfrac{1}{4})=frac{1}{4}\\cos^2a=cos^2(arcctgfrac{1}{4})= frac{ctg^2(arcctgfrac{1}{4})}{1+ctg^2(arcctgfrac{1}{4})} = frac{(frac{1}{4})^2}{1+(frac{1}{4})^2} = frac{frac{1}{16}}{1+frac{1}{16}} = frac{1}{17}$

$1+ctg^2a= frac{1}{sin^2a} ; ; Rightarrow ; ; sin^2a= frac{1}{1+ctg^2a}\\sin^2a=sin^2(arcctgfrac{1}{4})= frac{1}{1+(frac{1}{4})^2} = frac{1}{1+frac{1}{16}} = frac{16}{17} \\\cos2a=cos(2arcctgfrac{1}{4})=cos^2(arcctgfrac{1}{4})-sin^2(arcctgfrac{1}{4})=\\= frac{1}{17}- frac{16}{17}=- frac{15}{17}$

Answer 4

Большое спасибо!)