Question

Допоможіть будь ласка!!!
З точки кола В проведено дві хорди ВА і ВС завдовжки 10 см і 12 см відповідно. Обчислити радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо відстань від середини меншої хорди до більшої хорди дорівнює 4 см.

Answer 1

Пусть Е - середина АВ.
АЕ = ЕВ = 5 см

Проведем ЕН⊥ВС и АК⊥ВС.  Тогда ЕН║АК.
ЕН = 4 см.
ΔЕНВ прямоугольный, Египетский, ⇒ НВ = 3 см.

ЕН - средняя линия ΔАКВ, тогда ВК = 2ВН = 6 см
Значит, АК - высота и медиана треугольника АВС, значит он равнобедренный,
АС = АВ = 10 см

Из ΔЕНВ sin∠EBH = 4/5

AC/sin∠ABC = 2R, где R - радиус описанной окружности.
10/(4/5) = 2R
R = 50/8 = 25/4 = 6,25 см