Question

решите по алгебре уравнения,нужно найти корни,все кроме а

Answer 1

Сумма и произведение корней находим по теореме Виета:
x1 + x2 = 6/4 = 3/2 = p
x1 x2 = -1/4 = q

б) сумма корней нового уравнения равна
1/x1^2 + 1/x2^2 = (x1^2 + x2^2 + 2 x1 x2 - 2 x1 x2)/(x1 x2)^2 = ((x1 + x2)^2 - 2 x1 x2)/(x1 x2)^2 = (p^2 - 2q)/q^2 = 44
произведение корней
1/x1^2 * 1/x2^2 = 1/(x1 x2)^2 = 1/q^2 = 16
По теореме, обратной теореме Виета, уравнение с такими корнями имеет вид x^2 - 44x + 16 = 0.

в) корни: x1 / x2 + 1 = (x1 + x2)/x2 = p/x2 и p/x1 
сумма: p/x1 + p/x2 = p(x1 + x2)/(x1 x2) = p^2/q = -9
произведение: p/x1 * p/x2 = p^2/(x1 x2) = p^2/q = -9
уравнение: x^2 + 9x - 9 = 0

г) сумма: 2/x1^3 - 1 + 2/x2^3 - 1 = 2 * (x1^3 + x2^3) / (x1 x2)^3 - 2 = 2 * (x1 + x2)(x1^2 + 2 x1 x2 + x2^2 - 3 x1 x2)/(x1 x2)^3 - 2 = 2 p (p^2 - 3q) / q^3 - 2 = -578
произведение: (2/x1^3 - 1)(2/x2^3 - 1) = 4 / (x1 x2)^3 - (2/x1^3 + 2/x2^3) + 1 = 4/q^3 - 2p(p^2 - 3q)/q^3 + 1 = 321
уравнение: x^2 + 578x + 321 = 0