Question

На какое натуральное число надо разделить число 180, чтобы остаток составлял 25% частного?

Answer 1

результат деления натуральных чисел (n > m) можно записать так: 
n = m * q + r  (q --неполное частное; r --остаток)
в нашем случае n=180; r = 0.25*q или иначе: q = 4r
получим: 180 = m * 4r + r
180 = (4m+1) * r     180 = 2*2*3*3*5 
4m+1 --нечетное число, больше 5 (на m=1 делить нет смысла)
делители числа 180: {2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 30; 36; 45; 60; 90} 
из них стоит рассмотреть: {9; 15; 45} --это нечетные числа, больше 5
9=4*2+1 ---> если m=2, 180 разделится нацело
15=7*2+1 (14 не кратно 4)
45=4*11+1 ---> m=11
ПРОВЕРКА: 180:11 = 16*11+4
остаток 4 составляет (1/4--25%) от неполного частного 16