Question

Сумма 5 и 13 членами арифметической прогрессии равна 10 . Найдите сумму первых 17 её членами

Answer 1

По условию $a_5+a_{13}=10$, тогда, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$, получим $a_1+4d+a_1+12d=10$
$2a_1+16d=10$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$, тогда сумма первых 17 членов: $S_{17}= \dfrac{2a_1+16d}{2} \cdot17= \dfrac{10}{2} \cdot17=85$

Ответ: 85.