Ответы
Ответ дал:
1
ООФ: ![x\in R x\in R](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin+R)
Найдем производную:
![y=x^4-18x^2+4\\
y'=4x^3-36x y=x^4-18x^2+4\\
y'=4x^3-36x](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E4-18x%5E2%2B4%5C%5C%0Ay%27%3D4x%5E3-36x)
Найдем критические точки:
![4x^3-36x=0\\
4x(x^2-9)=0\\
4x(x-3)(x+3)=0\\
x_1 = 0; x_2=3; x_3=-3 4x^3-36x=0\\
4x(x^2-9)=0\\
4x(x-3)(x+3)=0\\
x_1 = 0; x_2=3; x_3=-3](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E3-36x%3D0%5C%5C%0A4x%28x%5E2-9%29%3D0%5C%5C%0A4x%28x-3%29%28x%2B3%29%3D0%5C%5C%0Ax_1+%3D+0%3B+x_2%3D3%3B+x_3%3D-3)
Определяем знак производной на получившихся промежутках. Изображение прикрепила.
Если при переходе через критическую точку производная меняет знак c «+» на «–», то имеем точку максимума (в нашем случае это x=0), а если с «–» на «+», то имеем точку минимума (в нашем случае x=-3; x=3).
На промежутке
функция убывает
На промежутке
функция возрастает
График прикрепила вторым изображением
Найдем производную:
Найдем критические точки:
Определяем знак производной на получившихся промежутках. Изображение прикрепила.
Если при переходе через критическую точку производная меняет знак c «+» на «–», то имеем точку максимума (в нашем случае это x=0), а если с «–» на «+», то имеем точку минимума (в нашем случае x=-3; x=3).
На промежутке
На промежутке
График прикрепила вторым изображением
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/65f/65feee37c39f6ab9585f2d1fbcd1147a.png)
![](https://st.uroker.com/files/e77/e77cdcf9008102cbeeaca747327cb64e.png)
Ответ дал:
1
f(x)=x^4-18x^2+4
D(f)∈R
f(-x)=x^4-18x^2+4 четная
(0;4) точка пересечения с осью оу
f`(x)=4x³-36x=4x(x²-9)=4x(x-3)(x+3)
4x(x-3)(x+3)=0
x=0 x=3 x=-3
_ + _ +
----------------(-3)-------------------(0)---------------------(3)----------------
убыв min возр max убыв min возр
ymin=y(-3)=y(3)=81-162+4=-77
ymax=y(0)=4
f``(x)=12x²-36=12(x²-3)=12(x-√3)(x+√3)
129x-√3)(x+√3)=0
x=√3 x=-√3
+ _ +
------------------(-√3)-----------------(√3)------------------
вогн вниз выпук вверх вогн вниз
y(-√3)=y(√3)=9-54+4=-41
(-√3;-41);(√3;-41) точки перегиба
D(f)∈R
f(-x)=x^4-18x^2+4 четная
(0;4) точка пересечения с осью оу
f`(x)=4x³-36x=4x(x²-9)=4x(x-3)(x+3)
4x(x-3)(x+3)=0
x=0 x=3 x=-3
_ + _ +
----------------(-3)-------------------(0)---------------------(3)----------------
убыв min возр max убыв min возр
ymin=y(-3)=y(3)=81-162+4=-77
ymax=y(0)=4
f``(x)=12x²-36=12(x²-3)=12(x-√3)(x+√3)
129x-√3)(x+√3)=0
x=√3 x=-√3
+ _ +
------------------(-√3)-----------------(√3)------------------
вогн вниз выпук вверх вогн вниз
y(-√3)=y(√3)=9-54+4=-41
(-√3;-41);(√3;-41) точки перегиба
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад