Question

Найдите сторону равностороннего треугольника с высотой 4 см

Answer 1

Пусть ΔABC - равносторнний, h = BB1 = 4 см, AB - ?
Пусть AB1 = x, тогда AB = 2x (т.к. высота равносторннего треугольника является и медиантой, и биссектрисой)
Рассмотрим ΔABB1 - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
$AB^2 = AB_1^2+BB_1^2\\ (2x)^2=x^2+4^2\\ 4x^2-x^2=16\\ 3x^2=16\\ x^2= \frac{16}{3} \\ x= \sqrt{\frac{16}{3}} \\ x= \frac{4}{ \sqrt{3} } \\ x= \frac{4 \sqrt{3} }{3 }$