Question

Найдите сумму корней уравнения (x^2+2x)-2(x+1)^2=6

Answer 1

(x² + 2x)² - 2(x + 1)² = 6
(x² + 2x + 1 - 1)² - 2(x + 1)² - 6 = 0
((x + 1)² - 1)² - 2(x + 1)² - 6 = 0
Пусть t = (x + 1)², t > 0
(t - 1)² - 2t - 6 = 0
t² - 2t + 1 - 2t - 6 = 0
t² - 4t - 5 = 0
t₁ + t₂ = 4
t₁·t₂ = -5
t₁ = -1 - не подходит
t₂ = 5
Обратная замена:
(x + 1)² = 5
(x + 1)² - (√5)² = 0 
(x + 1 - √5)(x + 1 + √5) = 0
x = -1 + √5 или -1 - √5
Тогда сумма равна:
-1 + √5 + (-1) - √5 = -2.
Ответ: -2. 

Answer 2

$(x^2+2x)^2-2(x+1)^2=6\\((x^2+2x+1)-1)^2-2(x+1)^2=6\\((x+1)^2-1)^2-2(x+1)^2=6\\\boxed{(x+1)^2=a,\ a\ \textgreater \ 0}\\(a-1)^2-2a=6\\a^2-2a+1-2a=6\\a^2-4a-5=0\\D=(-4)^2-4*(-5)=16+20=36\\a_1= \dfrac{4-6}{2}=-1-ne\ yd.\ ysl.\\a_2= \dfrac{4+6}{2}=5\\--------------------\\(x+1)^2=5\\(x+1)^2-(\sqrt5)^2=0\\(x+1-\sqrt5)(x+1+\sqrt5)=0\\x=-1+\sqrt5\ \ \ x=-1-\sqrt5\\---------------------\\S=-1+\sqrt5-1-\sqrt5=-1-1=-2\\OTVET: -2.$