Question

Есть много пифагоровых троек. Например 3,4,5 или 5,12,13. Вроде говорят, что их бесконечно много А можно ли найти общую формулу для чисел из пифагоровой тройки?

Answer 1

x^2+y^2=z^2 - примитивная формула). Не зря их называют примитивными тройками.
Для нахождения пифагоровых троек безусловно поможет универсальная формула Евклида. Выглядит она так.
a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2
Где важное условие. Что числа m и n являются целыми числами. И что m>n. Таким образом, мы с легкостью можем найти пифагоровы тройки.
Проверим справедливость формулы. Пусть m=3, а n=2
a=3^2-2^2=5
b=2*3*2=12
c=3^2+2^2=13
Можно проверить с помощью прямоугольного треугольника и Теоремы Пифагора. (где конечно 13-гипотенуза.)
13^2=5^2+12^2- верно