Найдите прямоугольник наибольшей площади с периметром 20. В ответе укажите значение площади.
Аноним:
125 ?)
Ответы
Ответ дал:
4
Пусть
и
- стороны прямоугольника.
- площадь прямоугольника.
- периметр прямоугольника.
По условию, Р=20, т.е.
откуда
. Выразим переменную y, т.е.
.
Подставив в площадь прямоугольника, получим![S=x(10-x)=10x-x^2 S=x(10-x)=10x-x^2](https://tex.z-dn.net/?f=S%3Dx%2810-x%29%3D10x-x%5E2)
Рассмотрим функцию
и найдем наибольшее значение на отрезке [0;10]
Производная функции равна:
. Приравняв производную функции к нулю, получим
откуда ![x=5 x=5](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D5)
Найдем значение функции на концах отрезка
![S(0)=10\cdot0-0^2=0;\\ S(5)=10\cdot5-5^2=25;\,\,\,\,\,\,\,\, -\max\\ S(10)=10\cdot10-10^2=0 S(0)=10\cdot0-0^2=0;\\ S(5)=10\cdot5-5^2=25;\,\,\,\,\,\,\,\, -\max\\ S(10)=10\cdot10-10^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=S%280%29%3D10%5Ccdot0-0%5E2%3D0%3B%5C%5C+S%285%29%3D10%5Ccdot5-5%5E2%3D25%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+-%5Cmax%5C%5C+S%2810%29%3D10%5Ccdot10-10%5E2%3D0)
Тогда у = 10 - х = 10 - 5 = 5.
Искомая площадь :![S=5\cdot 5=25 S=5\cdot 5=25](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D5%5Ccdot+5%3D25)
Ответ: 25.
По условию, Р=20, т.е.
Подставив в площадь прямоугольника, получим
Рассмотрим функцию
Производная функции равна:
Найдем значение функции на концах отрезка
Тогда у = 10 - х = 10 - 5 = 5.
Искомая площадь :
Ответ: 25.
Ответ дал:
1
1 cторона хсм
2 сторона 20:2-х=10-хсм
S=x(10-x)=10x-x²
D(S)∈(0;10)
s`=10-2x
10-2x=0
2x=10
x=5
+ _
(0)---------------(5)-------------------(10)
max
Smax=5²=25
2 сторона 20:2-х=10-хсм
S=x(10-x)=10x-x²
D(S)∈(0;10)
s`=10-2x
10-2x=0
2x=10
x=5
+ _
(0)---------------(5)-------------------(10)
max
Smax=5²=25
Вас заинтересует
5 месяцев назад
5 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад