Question

При каком условии три точки будут лежать на одной прямой

Answer 1

Каноническое уравнение прямой на плоскости записывается следующим образом:
$\frac{x- x_{1} }{ x_{2}- x_{1} } = \frac{y- y_{1} }{ y_{2}- y_{1} }$ (*)
где $( x_{1}; y_{1})$
       $( x_{2}; y_{2})$  координаты двух точек, через которую проходит данная прямая.
        (x;y) - координаты произвольной точки на плоскости.
 Если подобрать такие  х и у, чтобы равенство (*) было верным, то эти координаты будут соответствовать точке, лежащей на исходной прямой.
Т.о для того, чтобы прямая проходила через три точки с координатами $( x_{1}; y_{1})$
                         $( x_{2}; y_{2})$
                         $( x_{3}; y_{3})$
достаточно выполнения условия:

      $\frac{x_{3}- x_{1} }{ x_{2}- x_{1} } = \frac{y_{3}- y_{1} }{ y_{2}- y_{1} }$