Question

Помогите решить неравенство с параметром (10 класс)

Answer 1

x≠0   x≠2
    x >2     a≤4(x-2)/x(x-2)    a≤4/x    x≤4/a    
    a>0   2<x≤4/a
     x>2 a<0   x≥4/a
     x<2    a≥4/x  x>0   x≥4/a     x<0   x≤4/a

Answer 2

$\frac{a}{x-2} \leq \frac{4}{x^2-2x}$
Область определения: x ≠ 0; x ≠ 2
$\frac{a}{x-2} \leq \frac{4}{x(x-2)}$
1) При а = 0 будет
$\frac{4}{x(x-2)} \geq 0$
x(x - 2) > 0
x < 0 U x > 2

2) При a ≠ 0 будет
$\frac{a}{x-2}- \frac{4}{x(x-2)} \leq 0$
$\frac{ax}{x(x-2)} - \frac{4}{x(x-2)} \leq 0$
$\frac{ax-4}{x(x-2)} \leq 0$

2а) Если x < 0 U x > 2, то x(x - 2) > 0, тогда
ax - 4 <= 0
При a < 0 будет x >= 4/a, но x < 0
При a > 0 будет x <= 4/a, но x > 2

2б) Если x ∈ (0; 2), то x(x - 2) < 0, тогда
ax - 4 >= 0
x >= 4/a ∈ (0; 2)
При a < 0 решений нет
При a > 0 будет
4/a < 2; a > 2
При a ∈ (0; 2) решений в промежутке x ∈ (0; 2) нет
При a > 2 будет x >= 4/a

Ответ: При a < 0 будет x ∈ [4/a; 0)
При a ∈ (0; 2) будет x ∈ (2; 4/a];
При a > 2 будет x ∈ [4/a; 2)