Question

Найдите наименьшее значение суммы квадратов трёх неотрицательных чисел, если их сумма равна 99.

Answer 1

x^2+y^2+z^2=s=min
x+y+z=99

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=99^2
s=99^2-2(xy+yz+zx) = 99^2-2a
s будет минимальна тогда , когда (a) будет максимальна
воспользуемся неравенством
x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+xz
s=99^2-2a
s>=a
s=99^2-2s
3s=99^2
s=33*99=3267 .
Минимальное значение равно 3267, выполняется при x=y=z=33 .