Question

Докажите что при любом целом а выражение а^3 - 7a делится на 6
Пожалуйста, срочно нужна помощь:)

Answer 1

метод индукции
a=3 27-21=6  делится на 6.
a=k
k^3-7k - делится на 6 по предположению
(k+1)^3-7(k+1)=k^3-7k+1-7+3k^2+3k=k^3-7k-6+3k(k+1)
k^3-7k делится по предположению
k(k+1) делится на 2, одно из чисел k или k+1 четное
3k(k+1) делится на 6.
что и требовалось доказать