Question

Подскажите как решать подобные примеры, то, что в знаменателе получается 2^16+2^16+2^16+2^16 для меня понятно. Но как складывать степени с одинаковыми основаниями и показателями? Слышал, что нужно выводить общий множитель за скобки, но так ничего и не понял. Объясните поподробнее пожалуйста.

Answer 1

$\frac{ 2^{14}+ 2^{14}+ 2^{14}+ 2^{14} }{ 16^{4}+ 16^{4}+ 16^{4} + 16^{4} } = \frac{4* 2^{14} }{( 2^{4})^4+ (2^{4})^4+ (2^{4})^4+ (2^{4})^4 } =$
$= \frac{ 2^{2}* 2^{14} }{ 2^{16}+ 2^{16}+ 2^{16}+ 2^{16} } = \frac{ 2^{16} }{ 2^{18} } = 2^{-2} = \frac{1}{ 2^{2} } = \frac{1}{4}=0.25$

Answer 2

Вспомните, что такое число в степени - это одно и то же число умноженное на себя какое-то число раз. Тут вас просто сбивает то, что все - двойки и в конечном итоге получится добавление степени двойки и будет казаться, что это что-то непонятное.
По простому: а^3 + а^3 + а^3 + а^3 = ааа+ааа+ааа+ааа = ааа(1+1+1+1)=4ааа=4а^3
С вашими двоиками получится та же история..

По вышеописанному способу в числителе получится
 
2^14 + 2^14 + 2^14 + 2^14 = 4·2^14 = 2^16 

В знаменателе - смотрим на одно из слагаемых
16^4 = (2·2·2·2)^4 = 2^(4·4)=2^16


т.е. 16^4 + 16^4 + 16^4 + 16^4 =4·16^4=4·2^16=2^18

$\frac{2^{16}}{2^{18}} = 2^{16-18} = 2^{-2} = \frac{1}{4} = 0.25$