Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиуса R1 летает спутник со скоростью v. Если бы масса планеты была в четыре раза больше, то тот же спутник двигался бы со скоростью , но по орбите радиуса R2. Определите отношение радиусов орбит R2/R1
Ответы
Ответ дал:
1
В первом случае первая космическая скорость спутника:
V₁ = √ (g₁*R₁) (1)
Во втором случае:
V₂ = √ (g₂*R₂) (2)
По условию V₁=V₂=V
Тогда приравняем (1) и (2):
√ (g₁*R₁) = √ (g₂*R₂)
g₁*R₁ = g₂*R₂
Отсюда:
R₂/R₁ = g₁ / g₂
Остается выяснить вопрос об ускорениях свободного падения .
Из формулы
g = G*Mпл / R²
следует, что при увеличении массы планеты в 4 раза ускорение тоже УВЕЛИЧИВАЕТСЯ в 4 раза, то есть:
g₂ = 4*g₁
R₂/R₁ = g₁ / (4*g₁) = 1 / 4
Ответ: R₂ : R₁ = 1 : 4
V₁ = √ (g₁*R₁) (1)
Во втором случае:
V₂ = √ (g₂*R₂) (2)
По условию V₁=V₂=V
Тогда приравняем (1) и (2):
√ (g₁*R₁) = √ (g₂*R₂)
g₁*R₁ = g₂*R₂
Отсюда:
R₂/R₁ = g₁ / g₂
Остается выяснить вопрос об ускорениях свободного падения .
Из формулы
g = G*Mпл / R²
следует, что при увеличении массы планеты в 4 раза ускорение тоже УВЕЛИЧИВАЕТСЯ в 4 раза, то есть:
g₂ = 4*g₁
R₂/R₁ = g₁ / (4*g₁) = 1 / 4
Ответ: R₂ : R₁ = 1 : 4
Вас заинтересует
5 месяцев назад
5 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад