Question

В турнире приняло участие 15 футбольных команд. Каждая с каждой должны были сыграть 2 раза: первый раз на своём поле, второй - на поле противника. Сколько игр было сыграно в турнире?

Answer 1

В первом круге первая команда сыграет 14 матчей, вторая - 13 матчей (матч с первой командой уже учтен), третья - 12 матчей и т.д.
Всего игр в первом круге:
               14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 7*15 = 105
За 2 круга, соответственно, 105*2 = 210 (игр)

Или так:
Число сыгранных матчей в первом круге:
            $\displaystyle C_{15}^{2}= \frac{15!}{2!(15-2)!}= \frac{14*15}{2}=105$
И за 2 круга будет сыграно 105*2 = 210 (игр)

Ответ: 210 игр.