Question

Решите уравнения. х-|х-2|=2

Answer 1

x - |x - 2| = 2
Раскроем модуль со знаком "+":
x ≥ 2
x - x + 2 = 2
2 = 2 ⇒ x - любое число из промежутка [2; +∞)
Раскроем модуль со знаком "-":
x ≤ 2 
x + x - 2 = 2
2x = 4
x = 2 - данный корень уже найден, когда раскрывали модуль со знаком "+".
Ответ: x ∈ [2; +∞)

Answer 2

$x-|x-2|=2 \\1) x-x+2=2,\ x-2 \geq 0;\ x \geq 2;\ x \in [2;+\infty) \\2=2$
x - любое число из промежутка $[2;+\infty)$
$2)x+x-2=2;\ x-2 \leq 0;\ x \leq 2 \\2x=4 \\x=2$
но корень x=2 уже входит в промежуток $[2;+\infty)$
значит ответом будет промежуток $[2;+\infty)$
Ответ: $x \in [2;+\infty)$