Question

Упростите: sin^2x/(1-cosx)-cosx
С объяснением.

Answer 1

Применим основное тригонометрическое тождество и формулу разности квадратов:
$\dfrac{sin^2x}{1 - cosx} - cosx = \dfrac{1 - cos^2x}{1 - cosx} - cosx = \\ \\ \dfrac{(1 - cosx)(1 + cosx)}{1 - cosx} - cosx = 1 + cosx - cosx = 1$

Answer 2

$\frac{sin^2x}{1-cosx}-cosx= \frac{sin^2x}{1-cosx}- \frac{cosx*(1-cosx)}{1-cosx}= \frac{sin^2-cosx+cosx^2x}{1-cosx}=\\\\= \frac{(sin^2x+cos^2x)-cosx}{1-cosx}= \frac{1-cosx}{1-cosx}=1$