Question

Найдите наименьшее значение выражения (x^2+10x+29)^2+17

Answer 1

Выделим полный квадрат:
(x² + 10x + 29)² + 17 = (x² + 10x + 25 + 4)² + 17 = ((x + 5)² + 4)² + 17
(x + 5)² ≥ 0 при всех х, значит, наименьшее значение выражения (x + 5)² равно 0.
(0 + 4)² + 17 = 16 + 17 = 33.
Ответ: 33. 

Answer 2

$(x^2+10x+25-25+29)^2+17=((x+5)^2+4)^2+17\x^2geq0\(x+5)^2geq0\(x+5)^2=0-mathtt{min}\(0+4)^2+17=16+17=mathbf{33}$