Question

Решить в рамках школьной программы 11 класса: $lim_{x to e} frac{lnx - 1}{x-e}$ Задание средней сложности. Правило Лопиталя, ряды Тейлора и т. д. использовать нельзя.

Answer 1

$displaystyle lim_{x to e} frac{ln x-1}{x-e}=bigg{x-e=t;,,, xto e,,,,, then,,,, tto 0;,,,,,,,, x=t+ebigg}=\ \ \ =lim_{t to 0} frac{ln(t+e)-1}{t} =lim_{t to 0} frac{ln(e(1+ frac{t}{e}))-1 }{t} =\ \ \ =lim_{t to 0} frac{ln e+ln(1+ frac{t}{e})-1 }{t} =lim_{t to 0} frac{ln(1+ frac{t}{e} )}{ecdot frac{t}{e} } = frac{1}{e}$

Использовал замечательный предел $displaystyle lim_{x to 0} frac{ln(1+x)}{x}=1$

Answer 2

Классно!