Question

Найти общий интеграл дифференциального уравнения
y'=7^(x+y)

Answer 1

Задание. Найти общий интеграл дифференциального уравнения y'=7^(x+y).
              Решение:
Классификация: дифференциальное уравнение первого порядка разрешенное относительно производной, уравнение с разделяющимися переменными.
Используя свойство степени $a^{x+y}=a^xcdot a^y$, получим $y'=7^xcdot7^y$
Используя определение дифференциала, получаем $frac{dy}{dx}=7^xcdot 7^y$. Разделяем переменные: $7^{-y}dy=7^xdx$ - уравнение с разделёнными переменными.
Интегрируя обе части уравнения, получим
$displaystyle intlimits {7^{-y}} , dy=intlimits {7^x} , dx$

$displaystyle frac{7^{-y}}{ln 7}= frac{7^x}{ln 7} +C$ - общий интеграл.

Ответ: $frac{7^{-y}}{ln 7}= frac{7^x}{ln 7} +C.$