Question

Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа.

Answer 1

Числа: a, a+d, a+2d

Известно, что a+8, a+d, a+2d - геометрическая прогрессия, причем 3a+3d+8=26

Ну решим
$\displaystyle 3a+3d+8=26\\ a+d = 6\\\\ \frac{a+8}{a+d} = \frac{a+d}{a+2d}\\\\ \frac{a+8}{6} = \frac{6}{6+d}\\ 6a+8d+ad+48=36\\ 6(a+d)+2d+(6-d)d +12=0\\ 8d-d^2 +48=0\\ (d-12)(d+4)=0\\ d_1=12\\ d_2=-4$

Вариант номер 1 дает такие три числа
-6; 6; 18

Вариант номер 2 дает такие три числа
10; 6; 2

Забавно, что в обоих случаях после прибавления восьмерки получается одна и та же прогрессия 2 - 6 - 18, но по-разному развернутая