Question

При каком значении A функция y=In(x+5)+In(a-2x) имеет максимум в точке с абсциссой, равной-3 ?

Answer 1

Максимум будет в той точке, где производная равна 0.
$y'= frac{1}{x+5} + frac{1}{a-2x}*(-2)=frac{1}{x+5} + frac{2}{2x-a}= frac{2x-a}{(x+5)(2x-a)}+ frac{2(x+5)}{(x+5)(2x-a)} =0$
$frac{2x-a+2(x+5)}{(x+5)(2x-a)} =0$
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.
2x - a + 2(x + 5) = 2x - a + 2x + 10 = 4x + 10 - a = 0
По условию абсцисса x = -3
4(-3) + 10 - a = -12 + 10 - a = -2 - a = 0
a = -2