Question

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника,если их разность равна 11 см.

Answer 1

Задание. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника,если их разность равна 11 см.
                   Решение:
$r= dfrac{a}{2 sqrt{3} }$ - радиус вписанной окружности;

$R=dfrac{a}{sqrt{3} }$ - радиус описанной окружности;

Их разность $R-r=dfrac{a}{sqrt{3} } -dfrac{a}{2sqrt{3} } = dfrac{2a}{2sqrt{3} } -dfrac{a}{2sqrt{3} } =dfrac{a}{2sqrt{3} }$ и равен 11, т.е. $dfrac{a}{2sqrt{3} } =11$   откуда   $a=22 sqrt{3},, _{CM}$

Радиус вписанной окружности равен : $r= dfrac{22 sqrt{3} }{2 sqrt{3} } =11,,, _{CM}$ а радиус описанной окружности: $R= dfrac{a}{ sqrt{3} } = dfrac{22 sqrt{3} }{ sqrt{3} } =22,, _{CM}$

Ответ: 11 см и 22 см.