Question

Длина ребра куба равна 10см. Найти угол между диагональю куба и диагональю его боковой грани, проведённых из одной вершины. Решение

Answer 1

Этот угол не зависит от длины ребра куба, так как пропорция сохраняется при любой длине ребра.
Пусть ребро равно а.
Диагональ грани куба равна а√2
Диагональ куба равна а√3.
Диагональное сечение куба, в которое входят ребро, диагональ грани и диагональ куба, это прямоугольник, в котором диагональ - это диагональ куба.
sin α = a/a√3 = 1/√3.
α = arc sin(1/√3) =  0,61548 радиан = 35,26439°.