Question

решить систему с логарифмами

Answer 1

ОДЗ  x>0,y>0,x≠1,y≠1
log(3)x=a,log(3)y=b
2a²+ab-b²=0
Решим относительно а
D=b²+8b²=9b²
a1=(-b-3b)/4=-b U a2=(-b+3b)/4=b/2
1)log(3)x=-log(3)y
log(3)x+log(3)y=0
log(3)(x*y)=0
x*y=1
x=1/y
подставим во 2 уравнение
1+1/y³=28
1/y³=27
y³=1/27
y=1/3
x=1:1/3=3
2)log(3)x=1/2*log(3)y
log(3)x=log(3)√y
x=√y
y√y+y/y=28
y√y+1=28
√y³=27
y=9
x=√9=3
Ответ (3;1/3);(3;9)