• Предмет: Алгебра
  • Автор: JuliaKovalchook
  • Вопрос задан 7 лет назад

Обчислити границі послідовності:
 1)~lim_{n to infty} underset{n}{underbrace{0,11...1}}   3)~ lim_{n to infty}  frac{1^3+2^3+...+(2n)^3+(2n+1)^3}{n^4}

Ответы

Ответ дал: Selena228
0
1) Заметим, что 
a_n = underset{n}{underbrace{0.1111...1}} = 0.1+0.1^2+0.1^3+...+0.1^n

Это частные суммы бесконечно убывающей геометрической прогресии. Предел этих сумм вычисляется как 0.1/(1-0.1) = 1/9

3)
Воспользуемся известным соотношением

displaystyle
1^3+2^3+3^3+...(2n+1)^3= (2n+1)^2(2n+2)^2/4=(2n+1)^2(n+1)^2\\
limlimits_{nrightarrowinfty}frac{(2n+1)^2(n+1)^2}{n^4} = limlimits_{nrightarrowinfty}(2+1/n)^2(1+1/n)^2} = 4
Ответ дал: Selena228
0
Мда, все я залажала
Ответ дал: JuliaKovalchook
0
Ну главное, что формула есть, поэтому мы с вами на правильном пути...
Ответ дал: Selena228
0
Все, у меня тоже 4 и Вольфрам Альфа тоже говорит 4
Ответ дал: JuliaKovalchook
0
ну значит в ответах ошибка, у меня, кстати, вольфрам чего-то упорно не хочет понимать, что я ввожу.
Ответ дал: JuliaKovalchook
0
Большое вам спасибо
Вас заинтересует