Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и наклонено к плоскости основания под углом 30º. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Задание. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и наклонено к плоскости основания под углом 30º. Найти объем пирамиды.
                Решение:
∠SCO = 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC. Против угла 30° катет в 2 раза меньше за гипотенузу, т.е. $SO= dfrac{SC}{2} = dfrac{10}{2} =5$. $OK=SCcos30а= frac{sqrt{3}}{2} cdot 10=5 sqrt{3}$
OK - радиус описанной окружности, т.е. $a=Rsqrt{3}=5sqrt{3}cdotsqrt{3}=15$ - сторона основания.

Найдем теперь площадь основания: $S_o= dfrac{a^2 sqrt{3} }{4} = dfrac{15^2sqrt{3}}{4} = dfrac{225sqrt{3}}{4}$

Окончательно вычислим объем пирамиды:
  $V= frac{1}{3} cdot S_ocdot h= dfrac{1}{3} cdot dfrac{225sqrt{3}}{4} cdot5= dfrac{375sqrt{3}}{4}$

Ответ: $dfrac{375sqrt{3}}{4} .$

Answer 2

Решение приложено.
-----------------------------------------------