Предмет: Геометрия
Автор: Dимасuk
Вопрос задан 2 года назад

Разделите угол в 45° на три равные части, пользуясь только циркулем и линейкой (нужно построить трисектрису угла).
Решение с этапами построения в рамках 8-9 классов.

Алкадиеныч: Знаете линейку Невсиса?

Dимасuk: Не знаю)

yugolovin: Строишь равносторонний треугольник, проводишь высоту и получаешь тем самым угол в 30 градусов. Из 45 убираешь 30 и получаешь 15

Dимасuk: Не построить надо, а разделить :)

yugolovin: 45 это 3 по 15

Ответы

Ответ дал: mruzunov

∠АОВ=45°
Проводим окружность любого радиуса с центром в точке О.
Строим правильный вписанный 12 -х угольник, так как центральный угол в нем ∠ВОN=30° .
∠АОВ-∠ВОN=∠АОN=30°.
Проводим биссектрису ∠АОN. Получаем ∠NОР=∠АОР=15°.
∠АОВ поделен на три равные части.
Смотри фото. Если нужны объяснения спросишь
Поделить окружность на 12 равных частей очень даже просто:
1) строим окружность произвольного радиуса;
2) с помощью двух перпендикулярных диаметров выделяем 4 точки на окружности (это концы диаметров);
3) Строим 4 вписанных правильных треугольника, вершины которых делят окружность на 12 равных дуг по 30° каждая. ∠АОN=30°. ∠ВОN=15°.
4) Строим биссектрису ∠АОN, которая поделит этот угол пополам по 15° каждый
∠ВОN=∠NОР=∠АОР=15°.

Смотри фото. Если нужны объяснения спросишь

Приложения:

yugolovin: Автор, конечно, шутник, но если дело происходит вечером и делать особенно нечего, можно и так. Рисуем окружность, берем точку A, шесть раз откладываем на окружности радиус - получаем вписанный 6-угольник. Соединив центр со всеми вершинами, делим все получившиеся углы пополам а потом еще раз пополам. Все углы будут по 15 градусов. Во Вам и угол ABC, разделенный на три равные части

Dимасuk: Я не то, чего вы написали, в ответе(

yugolovin: Не понял Вашу фразу

Dимасuk: я не вижу того, что вы написали, в решении, предоставленным данным пользователем

yugolovin: Ну он же шутник))) Но почему Вы не поняли мое решение в моем предыдущем комментарии?

Dимасuk: Я понял его, но оно как-то не особо мне понравилось. Если можете, удалите этот бред и добавьте своё решение :)

yugolovin: Зачем же я буду тратить время, если Вы поняли решение. Пусть кто-нибудь другой напишет альтернативное решение, которое Вам понравится. А от бреда я получил удовольствие, поэтому пусть кто-нибудь другой удаляет))

marshal500: Строится угол 45 градусов. На одном луче выбирается произвольная точка. Величину раствора циркуля выбираем так, чтобы было удобно делить на 3. Делаем засечку на втором луче (центр на выбранной точке). Соединяем выбранную точку с полученной засечкой и с помощью линейки делим на 3. Соединяем полученные точки с вершиной угла. Угол разделен на 3 равных угла.

mruzunov: смотри , написал подробно для Димасика

nabludatel00: Димасик, есть решение проще - там одним раствором циркуля делается 5 засечек - и все.

Ответ дал: Hrisula

Дан угол АОВ=45°.

Из О как из центра чертим окружность произвольного радиуса. Проводим через О общепринятым способом перпендикулярно стороне ОВ прямую до пересечения с окружностью – диаметр.

Угол АОС=АОВ=45°.

Тем же радиусом из т. С делаем насечку в т. К на дуге АВ, т. К соединяем с т.О

Угол СОК=60° ( треугольник АОК - равносторонний)

Угол АОК=∠СОК-∠СОА=60°-45°=15°

а) Проводим биссектрису ОН угла КОВ. Данный угол поделен на 3 равные части. Или:

б) раствором циркуля, равным хорде АК. от т. В отмечаем на дуге АВ точку Н и соединим ее с О.

АОК=КОН=НОВ=15°.

-----------

Как вариант можно отложить от ОВ угол ВОМ=45° и от т.М тем радиусом ОВ отметить на дуге АВ т.Н.

Приложения: