Question

Стороны треугольника 4; 5 и 6 см.
Сколько см составляет проекция стороны длиной 4 см на сторону длиной 6 см?

Answer 1

С помощью формулы Герона найдём площадь треугольника
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
p=(a+b+c)/2=(4+5+6)/2=7.5 см
S=√(7.5*3.5*2.5*1.5)=9.922 см²
S=ab*sinα/2
Найдём значение sinα между сторонами 4 и 6 см
sinα=2S/ab=2*9.22/4*6=0.826, α=55.77°
Проекция
4*cos(55.77°)=2.25 см
Ответ проекция стороны длиной 4 на сторону длиной 6 равна 2.25 см

Второй способ решения задачи
По теореме косинусов имеем
5²=4²+6²-2*4*6*cosα
25-16-36=-12*4*cosα
4*cosα=27/12=2.25 см
Ответ проекция стороны длиной 4 см на сторону длиной 6 см равна 2.25 см