Question

100 баллов + лучший ответ! Найти корни иррационального уравнения:

Answer 1

$\ (x-3)(x+2)^2=(x+2)^2 \ (x-3)(x+2)^2-(x+2)^2=0 \ (x+2)^2(x-3-1)=0 \ 1) (x+2)^2=0 \ x+2=0 \ x=-2 \2)x-4=0 \x=4$Выполним проверку на посторонние корни : 
 $sqrt{(-2+2)^2(-2-3)} =-2+2 \ 0=0 \ sqrt{(4+2)^2(4-3)} =4+2 \ 6=6$ 
Ответ: x=4 или x=-2

Answer 2

Согласен, получилось не очень рационально, т.к решилось "в лоб"

Answer 3

Предлагаю вам дать свой ответ, более простой

Answer 4

Хотите пошлю на исправление?

Answer 5

Кстати, возведение в квадрат не есть равносильный переход. Поэтому что-то вроде проверки нужно сделать

Answer 6

Хорошо, хотя это и очевидно, давайте исправлю

Answer 7

возводим обе части в квадрат, но:
(x+2)^2*(x-3)>=0 и x+2>=0
(x+2)^2*(x-3)=(x+2)^2
переносим все в одну часть и выносим (x+2)^2 за скобки:
(x+2)^2*(x-3-1)=0
по свойству произведения:
(x+2)^2=0
x+2=0
x=-2
или
x-3-1=0
x-4=0
x=4
проверяем:
6^2*(4-3)>=0 - верно
6>=0 -верно
0*(-5)>=0 - верно
0>=0 - верно
Ответ: x1=-2; x2=4