Question

В окружности проведены хорды AB = 2 и AC = 1 так, что угол BAC = 120 гра-
дусов. Хорда AD лежит на биссектрисе угла BAC и пересекает BC в точке E.
Найти длину отрезка DE.

Answer 1

Треугольник BCD - равносторонний т.к. ∠CBD=∠CAD=60° и
∠CDB=180°-∠BAC=60° по свойствам вписанных углов.
По т. косинусов BC=√(1²+2²+2)=√7.
Т.к. AE - биссектриса, то CE/EB=AC/AB=1/2, т.е. CE=BC/3=(√7)/3.
Т.к. треугольники AEC и BED подобны (по двум углам), то
AC/BD=CE/DE, т.е. 1/√7=((√7)/3)/DE, откуда DE=7/3.