Question

1.Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием m=10 и средним квадратическим отклонением σ=5. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (5,25).


Распределение случайной величины X подчинено нормальному закону с параметрами m=15 и σ=10. Вычислить

2.Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (3,30)≈
3.Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше числа δ=9, т.е. P(|X−15|<9)≈

Answer 1

Ну тут надо бы все обезразмерить. Вообще гауссово распределение выглядит так:

$displaystyle G(x) = frac{1}{sqrt{2pi sigma}}expleft(-frac{(x-m)^2}{2sigma^2}right)$

Но мы введем новую переменную (для всех задач будет просто супер)
z = (x-m)/σ

Тогда
$displaystyle g(z) = frac{1}{sqrt{2pi}}exp(-z^2/2)$

Задача 1.
Это интервал от 10-1*5 до 10+3*5, поэтому в безразмерных переменных интеграл следующий

$displaystyle P_1 = intlimits_{-1}^3frac{1}{sqrt{2pi}}exp(-z^2/2)dz approx 0.84$

Задача 2. 
Это интервал от 15 - 10*1.2 до 15+10*1.5

$displaystyle P_2 = intlimits_{-1.2}^{1.5}frac{1}{sqrt{2pi}}exp(-z^2/2)dz approx 0.82$

Задача 3
Симметричный интервал от 15 - 0.9*10 до 15+0.9*10.

$displaystyle P_3 = intlimits_{-0.9}^{0.9}frac{1}{sqrt{2pi}}exp(-z^2/2)dz approx 0.63$

Answer 2

Все интегралы взяты в Вольфраме

Answer 3

Вольфрама нет на экзамене. Зато есть таблица нормального распределения по которой все эти вероятности легко считаются, если выразить отклонение от математического ожидания в стандартных отклонениях.